Математический анализ. Лекция 2.3 // Станислав Шапошников
Views: 1
0
0
Курс лекций в НМУ, весенний семестр 2019-2020.
Программа семестра:
1) Первообразная. Теорема Лиувилля об интегрируемости в элементарных функциях.
Интеграл Римана.
2) Нормированные пространства. Эквивалентность норм в конечномерных пространствах. Компактность шара и конечномерность.
3) Дифференцируемые отображения. Производные Фреше и Гато. Частные производные. Матрица Якоби.
4) Теорема об обратном отображении. Множество уровня гладкой функции. Теорема
о неявной функции. Гладкие поверхности.
5) Производные и дифференциалы высокого порядка. Формула Тейлора. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Лемма Морса.
6) Сигма-алгебра. Мера. Измеримые функции. Сходимость почти всюду и по мере.
7) Интеграл Лебега. Теорема Лебега о предельном переходе.
8) Произведение мер. Теорема Фубини. Формула интегрирования по частям.
9) Формула замены переменных в интеграле по мере Лебега. Абстрактная формула
замены переменных.
Шапошников Станислав Валерьевич —