Математический анализ 2. Лекция 3 // Станислав Шапошников
Views: 1
0
0
Лекции в НМУ, весенний семестр 2017-2018 гг.
Шапошников Станислав Валерьевич —
Программа семестра:
1) Первообразная. Теорема Лиувилля об интегрируемости в элементарных функциях.
2) Мера Лебега. Парадокс Банаха-Тарского.
3) Интеграл Римана и интеграл Лебега.
4) Топологические, метрические пространства и нормированные пространства. Последовательности и направленности.
5) Полные метрические пространства. Теорема о вложенных шарах и теорема Бэра. Теорема о сжимающем отображении.
6) Компакты. Конечномерность и компактность шара. Непрерывные отображения. Теорема Шаудера о неподвижной точке.
7) Критерий компактности Хаусдорфа. Размерность Хаусдорфа. Фракталы.
8) Существуют ли функции нескольких переменных? Теорема Колмогорова-Арнольда и 13-я проблема Гильберта.
9) Непрерывные линейные операторы. Дифференцирование. Производные Гато, Адамара и Фреше. Матрица Якоби.
10) Теорема о неявных функциях. Гладкие поверхности. Касательное пространство. Лемма Морса. Разложение диффеоморфизма.